چرا اعداد و ارقام را اشتباه تخمین می‌زنیم؟
رأی دهید
موجودات زنده برای بقای خود مدام در حال حدس و تخمین و برآوردند. از گربه‌سانی وحشی گرفته که باید برای شکار طعمه‌اش، فاصله و سرعت و ارتفاع آن را تخمین بزند تا راننده‌ای که فاصله میان خودرو تا دیوار پارکینگ را برآورد می‌کند، حدس و تخمین بخش مهمی از زندگی روزمره حیات روی زمین است.
تخمین و برآورد به ما کمک می‌کند که ارزیابی و شناخت دقیق‌تری از محیط داشته باشیم و در عین حال با پیش‌بینی ضمنی اتفاقات بعدی خود را برای مواجهه با آن‌ها آماده کنیم.
برای مثال زمانی که میزان دخل و خرج ماهانه و یا درآمد را به طور سرانگشتی تخمین می‌زنیم، یا مدت زمان حدودی یک سفر را برآورد می‌کنیم، در واقع با این حساب و کتاب قصد داریم که از پیش خود را برای آنچه در انتظارمان است آماده کنیم.
برخی از تخمین‌ها و برآوردها اساسا دقیق نیستند و اصطلاحا سردستی به شمار می‌روند. تخمین‌هایی که صرفا کافی است تا تصوری از کلیت یک موضوع در اختیارمان بگذارند و معمولا در آن‌ها اعداد را بدون مشکل خاصی سرراست و رُند می‌کنیم.
مثلا اگر کسی از ما بپرسد تا پمپ بنزین بعدی چقدر راه است، حتی اگر روی نقشه، عدد ۱۸ کیلومتر و ۶۵۳ متر را نشان دهد، گفتن این جمله که تا پمپ بنزین بعدی ۲۰ کیلومتر راه است، تخمین و برآورد مقبولی خواهد بود.
این درست است که دقت متر به متر و سانتی‌متر به سانتی‌متر در چنین تخمینی مدنظر نیست، اما اگر کسی این عدد را ۸۰۰ متر یا مثلا ۳۰۰ کیلومتر برآورد کند، بعید است آن را یک تخمین خوب به شمار آوریم.
دوستعلی خان معیرالملک در یادداشت‌هایی از زندگانی خصوصی ناصرالدین شاه، خاطره‌ای را از سفر قم نقل می‌کند و در آن به حدس و برآورد چشمی ناصرالدین شاه از اندازه دریاچه حوض سلطان اشاره می‌کند. او می‌نویسند، هر کسی حدسی زد. یکی گفت ۱۲ فرسنگ و دیگری ۱۷. ناصرالدین شاه نیز نگاهی به دریاچه انداخت و گفت که چون دامنه آب تا صحرای مسیله کشیده میشود بهتر است ۲۴ فرسنگ نوشته شود، عمق را هم تا بیست ذرع بنویسید.
تخمین چنین ابعادی البته کار چندان دشواری نبود و برای مثال می‌شد با محاسبه حدودی مدت زمان گذر از کنار دریاچه، عدد بهتری را حدس زد. البته تخمین و برآورد همیشه بر اساس مشاهده و حساب سردرستی ممکن نیست و برای برخی تخمین‌ها باید از دانشی قبلی نسبت به موضوع برخوردار بود.
مثلا اینکه اگر می‌شد تا خورشید رانندگی کرد چنین سفری چقدر طول می‌کشید، یا اینکه تعداد پمپ‌بنزین‌های ایالات متحده چند تا است و یا وزن تمام مورچه‌‌های روی زمین چقدر است. پاسخ به چنین پرسش‌هایی معمولا آنقدر ساده نیست که بتوان بدون در اختیار داشتن اطلاع قبلی، حدس اولیه و معقولی از آن داشت.
چگونه هر چیزی را تخمین بزنیم؟
آرون سانتون در کتاب "چند تا لیس؟ یا چگونه تقریبا هر چیزی را تخمین بزنیم"، مثال‌های جالبی از تخمین و برآورد و روش‌های آن مطرح می‌کند. مثلا اینکه یک نفر در طول عمر به طور متوسط چند کیلومتر راه می‌رود. مو یا ناخن هر شخص به طور متوسط در دوران عمرش چقدر رشد می‌کند.
اگر بند کفش‌های مردم آمریکا را کنار هم بگذاریم، چند بار دور آمریکا را می‌گیرد. چقدر طول می‌کشد تا یک نفر تمام کتاب‌های کتابخانه کنگره آمریکا را بخواند.
چنین تخمین‌هایی البته در عمل ممکن است بسیار بسیار دور از ذهن و غیرعملی باشند. مثلا مطالعه ۱۱۸ میلیون جلد کتاب کتابخانه کنگره آمریکا، با فرض اینکه یک نفر بتواند در روز دو کتاب بخواند، ۵۹ میلیون روز و به عبارتی ۱۶۰ هزار سال طول خواهد کشید. چنین نتیجه‌ای حاصل ساده‌سازی و کنار گذاشتن بسیاری از عوامل است و هر کسی می‌تواند دریابد که این تخمین تا به چه حد خطاست.
برخی از تخمین‌ها و حدس‌ها صرفا بازی ذهنی به شمار می‌روند و هیچ کاربرد علمی ندارند، اما به ما کمک می‌کنند برآوردی کلی از حد بالا و پایین یک مساله به دست آوریم و روشی چالش‌برانگیز برای تخمین زدن هر چیزی پیدا کنیم. مثلا تصور اینکه تماشای تمام فیلم‌های تاریخ سینما از ابتدا تا کنون چقدر زمان می‌برد یا اینکه خرج کردن ۲۵ میلیارد دلار به طور متوسط چقدر طول می‌کشد.
نتایج چنین برآوردهایی گاهی هم کاملا برخلاف شهود و حس اولیه ما در می‌آید؛ به خصوص در جایی که توابع نمایی و خاصیت عجیب ریاضیاتی آن‌ها نمایان می‌شوند.
برای مثال، باور این مساله دشوار است که فقط با ۴۲ بار تا کردن یک کاغذ A4، ضخامت آن به فاصله زمین تا ماه می‌رسد. یا اینکه به سختی می‌توان باور کرد که اگر این کار را ادامه دهیم با حدود ۱۰۳ بار تا کردن پی در پی کاغذ، به قطرعالم قابل مشاهده، یعنی به اندازه تمام کیهان، ۹۳ میلیارد سال نوری خواهیم رسید.
تخمین جمعیت، اردوکشی‌های سیاسی
تخمین و برآورد تعداد شرکت‌کنندگان در یک تظاهرات و راهپیمایی، به خصوص جایی که به سیاست مربوط میشود بسیار حساسیت‌برانگیز است. چرا که عموما وزن سیاسی هر حزب و گروه و دسته، با میزان اقبال عمومی آن‌ها در جامعه سنجیده میشود و چنین چیزی می‌تواند معادلات سیاسی یک کشور را به کلی تغییر دهد.
امروزه با در اختیار داشتن تصاویر هوایی، نقشه ماهواره‌ای، گوگل و بسیاری امکانات و ابزارهای دیگر می‌توان درک و تخمین حدودی از جمعیت حاضر در یک راهپیمایی به خصوص به دست آورد.
تخمین اعداد بزرگ، بدون محاسبه معمولا به شدت اشتباه از آب در خواهند آمد؛ چرا که مغز انسان ممکن است تصور درست و ملموسی از یک جمعیت ۳ میلیون نفره نداشته باشد. از همین رو دستگاه پروپاگاندای یک حکومت استبدادی به سادگی می‌تواند برای پیش‌برد مقاصد سیاسی خود، یک جمعیت ۵۰ یا ۱۰۰ هزارنفره را سه میلیون نفر اعلام کند تا مخالفین خود را مرعوب کند.
به همین دلیل، آنالیز جمعیت شرکت‌کننده در تجمعات، سرفصل موضوع پژوهشی است و مدل‌سازی‌های رایانه‌ای خاصی نیز برای آن طراحی و ارائه شده است.
مدل‌سازی‌های رایانه‌ای با دانستن مساحت یک محوطه و بر اساس میزان تراکم جمعیت در تصاویر، به عبارتی روی حساب اینکه چند نفر در هر متر مربع ایستادهاند، عددی را به عنوان تعداد شرکت‌کنندگان در یک راهپیمایی تخمین می‌زند.
این عدد ممکن است بسته به تراکم جمعیت، یعنی بسته به اینکه چند نفر در هر متر مربع ایستادهاند و یا اینکه آیا جمعیت ساکن است یا در حال حرکت، متغیر باشد. از همین روست که برآورد تعداد شرکت‌کنندگان در یک تجمع، دشوار میشود و ممکن است در نتیجه تخمین، ده‌ها هزار یا بلکه بیش از این اختلاف وجود داشته باشد.
