بطری کلاین که حجم آن برابر با صفر است!

العربیه :فلیکس کلاین، ریاضی‌دان آلمانی و عضو آکادمی علوم برلین در سال 1882 نمونه جالبی از سطح یک رویه را تعریف کرد که به بطری کلاین معروف شده است.

این بطری سطح کاملاً بسته‌ای دارد. با وجود این، برای آن نمی‌توان رویه داخلی یا خارجی معلوم کرد و به عبارتی دیگر حجم آن صفر است.

این شکل هم مثل نوارموبیوس داری یک رویه است ولی بر خلاف آن هیچ کناره‌ای ندارد. می‌توان برشی از آن بدست آورد که هر نیمه آن یک نوار موبیوس تشکیل دهد. بطری کلاین را می‌توان به هر طرفی چرخاند بدون اینکه هیچ اتفاقی برای مایع درون آن بیفتد.

نوار موبیوس که توسط آگوست فردیناند موبیوس ، ریاضیدان و ستاره‌شناس مشهور آلمانی کشف شد نیز، حالت خاصی از بطری کلاین است.

اگر به تصویر دقت نگاه کنید و یکی از خط‌ های روی آن را دنبال کنید متوجه می‌شوید که خط فرضی هم از بیرون و هم از داخل آن عبور می‌کند.

در واقع، در این بطری هیچ لبه‌ای وجود ندارد و اگر مورچه‌ای را روی آن رها کنیم، بدون برخورد با هیچ مرز و لبه‌ای از درون و بیرون‌ آن عبور می کند. به این شکل‌ها که این خاصیت را دارند، «رویه‌های جهت‌ناپذیر» می‌گویند که اطلاع از چگونگی تشکیل آنها به دانستن علم ریاضی و محاسبه های پیچیده نیاز دارد.