اشتباه ساده ریاضی که می‌تواند موجب ورشکستگی شود

"مغالطه قمارباز" - استدلالی است که می‌تواند همه انسان‌ها از ورزشکار گرفته تا مامور پلیس را تحت تاثیر قرار دهد و با ایجاد سوگیری‌های ذهنی فریبنده‌، فرد را به پیش‌بینی الگوهایی سوق می‌دهد که در واقعیت وجود ندارند.

۱۵ سال پیش، مردم ایتالیا نوعی عجیب از هیستری جمعی را تجربه کردند که با نام " تب ۵۳" شناخته می‌شود. جنونی که در مورد بخت‌آزمایی در این کشور اتفاق افتاد.

بازیکنان می‌توانند از میان ۱۱ چرخ‌ رولت مختلف که در شهرهایی از جمله باری، ناپل یا ونیز قرار دارند، دست به انتخاب بزنند. بعد از انتخاب چرخ‌ها، می‌توانید شروع به بازی کنید و روی مجموعه‌ای از اعداد بین یک تا ۹۰، شرط ببندید. شانس برد شما به میزان شرط‌بندی‌تان در ابتدای بازی بستگی دارد؛‌ این که چند عدد انتخاب کرده‌ و چه تعداد از آن‌ها را درست حدس زده باشید.

اما در سال ۲۰۰۳، غیب شدن عدد ۵۳ از میان اعداد چرخ رولت شهر ونیز، قماربازان را به شرط‌بندی‌های هر چه بزرگ‌تر بر روی این عدد سوق داد، با این اطمینان که به زودی دوباره ظاهر خواهد شد.

تا اوایل ۲۰۰۵، تب ۵۳ به فروپاشی مالی هزاران نفر منجر شد و موجی از خودکشی‌ها را به همراه داشت. اما هیستری روز ۹ فوریه آن سال فروکش کرد، وقتی عدد ۵۳ بعد از ۱۸۲ بار ظاهر نشدن و ۴ میلیارد یورو شرط‌بندی بالاخره دوباره روی چرخ رولت نمایان شد.

این اتفاق شاید نوعی دیوانگی به نظر بیاید اما قربانیان آن فریب استدلالی غلط را خوردند که آن را "مغالطه قمارباز" می‌نامند. یک اشتباه نگران‌کننده رایج که می‌تواند بسیاری از تصمیمات حرفه‌ای، از واکنش یک دروازه‌بان به ضربات پنالتی گرفته تا سرمایه‌گذاری در بازار سهام و حتی احکام قضایی در رابطه با پرنده‌های جدید پناهندگی را با اشتباه همراه کند.
تحقیقات نشان داده افراد با ضریب هوشی بالاتر بیشتر مستعد افتادن در دام مغالطه قمارباز هستند، شاید به این دلیلی که فکر می‌کنند توانایی بیشتری در پیش‌بینی الگوها دارندبرای این که بفهمید آیا شما هم تحت تاثیر این استدلال قرار می‌گیرید یا نه، تصور کنید موقع شیر یا خط انداختن با این نتایج روبرو شوید: شیر، شیر، خط، خط، خط، خط، خط، خط، خط، خط، خط، خط. فکر می‌کنید احتمال این که در پرتاب بعدی شیر بیاید، چقدر است؟

بسیاری از مردم بر این باورند که احتمالات تغییر می‌کند و باید میان تعداد شیرها و خط‌ها توازن وجود داشته باشد. بنابراین به نظر آن‌ها احتمال آمدن شیر در پرتاب بعدی بیشتر است. اما بنابر نظریه پایه احتمالات رویدادها از نظر آماری مستقل از یکدیگرند و این یعنی در هر پرتاب احتمالات دقیقا برابر هستند. طبق این نظریه شانس شیر آمدن همچنان ۵۰ درصد است، حتی اگر در ۵۰۰ یا ۵ هزار پرتاب قبلی پشت سر هم خط آمده باشد.

به همین دلیل احتمال این که نتیجه ۶ پرتاب‌ شیر،‌خط، شیر، خط، خط، شیر شود درست با این که ۶ بار پشت هم شیر بیاید برابر است. این در حالی است که عده‌ای مخالف این نظریه هستند و فکر می‌کنند احتمال آمدن ترکیبی از شیر و خط، از این که فقط یک روی سکه پشت سر هم نمایان شود، بیشتر است.

مغالطه قمارباز،‌ همان‌طور که از نامش پیداست برای پژوهشگرانی که روی بازی‌های شانسی مطالعه می‌کنند، جذابیت زیادی دارد. این استدلال به "مغالطه مونت کارلو" هم مشهور است و دلیل این نام‌گذاری به اتفاق معروفی برمی‌گردد که سال ۱۹۱۳در یکی از میزهای رولت مونت کارلو روی داد و طی آن توپ ۲۶ بار پشت سر هم در جایگاه سیاه افتاد. مطالعات مشاهداتی - با استفاده از فیلم‌ دوربین‌های مدار بسته کازینو- ثابت کرده این رویداد حتی امروز هم بر شرط‌بندی‌ها اثر می‌گذارد.

در کمال تعجب، هوش و تحصیلات هم نمی‌تواند از ما در برابر این سوگیری ذهنی محافظت کند. محققان چینی و آمریکایی در یک مطالعه دریافته‌اند افراد با ضریب هوشی بالاتر در واقع به نسبت کسانی که در آزمون‌های استاندارد نمره کمتری می‌آورد بیشتر مستعد افتادن در دام مغالطه قمارباز هستند. دلیلش ممکن است این باشد که افراد باهوش‌تر، بیش از حد به الگوهای احتمالی فکر می‌کنند و معتقدند به اندازه‌ کافی باهوش هستند که بتوانند رویداد بعدی را پیش‌بینی کنند.

دلیل این شهودهای اشتباه هر چه باشد، تحقیقات روی آن‌ها نشان داده مغالطه قمارباز می‌تواند پیامدهایی جدی فراتر از آنچه در کازینوها اتفاق می‌افتد، به همراه داشته باشد. به عنوان مثال این سوگیری در معاملات بازار سهام هم دیده می‌شود. بسیاری از تغییرات کوتاه‌مدت در قیمت سهام در اصل نوسانات تصادفی هستند و به گفته ماتیاس پلستر از دانشگاه پادربورن آلمان سرمایه‌گذاران تصمیمات خود را بر اساس این باور می‌گیرند که قیمت‌ها به زودی "تثبیت" خواهد شد. به این ترتیب، اینجا هم مثل ماجرای بخت‌آزمایی ایتالیا، افراد در معاملات خود برخلاف سلسله رویدادهای تصادفی قبلی عمل می‌کنند. پلستر می‌گوید: "سرمایه‌گذاران باید به طور میانگین به اندازه‌ای مساوی در جهت و برخلاف این روند معامله کنند اما چنین چیزی را در داده‌ها نمی‌بینیم."

سوگیری مغالطه قمارباز به طور ویژه در مشاغلی باعث دردسر می‌شود که قضاوت دور از تعصب و منصفانه در آن‌ها حرف اول را می‌زند.

گروهی از محققان به تازگی تصمیمات قضات آمریکایی در رابطه با اعطای پناهندگی به پناهجویان را مورد بررسی قرار داده‌اند. به طور منطقی ترتیب پرونده‌ها نباید در این موضوع داشته باشد. اما تحقیقات این گروه نشان داد احتمال این که قضات تحت تاثیر مغالطه قمارباز بعد از اعطای دو پناهندگی به طور متوالی، به مورد بعدی هم جواب مثبت دهند ۵.۵ درصد کمتر است؛ کاهشی قابل توجه نسبت به نرخ متوسط پذیرش درخواست پناهندگی در این کشور ( ۲۹ درصد). ظاهرا قضات، آگاهانه یا ناآگاهانه فکر می‌کردند احتمال قضاوت یکسان برای سه پرونده متوالی بسیار کم است و به همین دلیل تمایل بیشتری به توقف این روند داشتند.

محققات پس از آن به سراغ تحلیل نحوه برخورد کارکنان بانک‌ها با تقاضاهای وام رفتند و یک بار دیگر شاهد تاثیر ترتیب درخواست‌ها در تصمیم‌گیری‌ها بودند. آن‌ها دریافتند احتمال رد شدن یک تقاضای وام بعد از پذیرش دو درخواست یا بیشتر به طور متوالی، ۸ درصد افزایش می‌یابد. عکس‌ این موضوع هم صادق بود.

به عنوان آزمایش آخر، این گروه به بررسی تصمیمات داوران مسابقات در باز‌های لیگ برتر بیسبال آمریکا پرداختند. مطالعه آن‌ها در این مورد هم نشان داد احتمال اعلام خطای پرتاب از سوی داور، در صورتی که ضربه قبلی را هم نپذیرفته باشد، ۱.۵ درصد کمتر است، سوگیری اندک اما تاثیرگذار که می‌تواند تفاوت قابل توجهی در نتیجه بازی ایجاد کند. کلی شو، یکی از محققان این مطالعه می‌گوید نتایج در ابتدا باعث تعجب او شد: "چون پای افراد حرفه‌ای در میان است و تصمیم‌گیری بخشی از شغل اصلی آن‌هاست". اما آن‌‌ها هم از افتادن در دام این اشتباه در امان نیستند.
بنا بر نتایج یک تحقیق، ۱/۵ درصد کمتر احتمال دارد که یک داور لیگ برتر بیسبال آمریکا بعد از نپذیرفتن یک ضربه، پرتاب بعدی را هم خطا اعلام کندفوتبالیست‌ها احتمالا توجه ویژه‌ای به مغالطه قمارباز دارند. در ضربات پنالتی، بین ۰/۲ تا ۰/۳ ثانیه طول می‌کشد تا توپ وارد دروازه شود. سیمچا آووگوس، از دانشگاه بن‌گوریون اسرائیل می‌گوید: "بنابراین دروازه بان باید تقریبا همزمان با تصمیم‌گیری زننده پنالتی در مورد نحوه زدن ضربه، بین پریدن به یکی از دو سوی دروازه یا ایستادن در مرکز آن دست به انتخاب بزند." این یعنی تصمیم دروازه بان بر سر این‌که به کدام سمت شیرجه بزند در واقع حکم قمار را دارد.

آیا دروازه‌بان‌ها هم مثل قضات، مسئولان وام بانک‌‌ها و داوران بیسبال روی احتمالی خلاف سلسله رویدادهای پیشین "شرط‌بندی" می‌کنند؟ تیم تحقیقاتی آووگوس در مطالعه‌ اخیر خود روی ضربات پنالتی در تورنمنت‌هایی نظیر جام جهانی و لیگ قهرمانان اروپا دریافتند جواب این سوال مثبت است. با توجه به نتایج این تحقیق، آن‌ها معتقدند زنندگان ضربات پنالتی می‌توانند با شوت کردن پی در پی توپ در یک جهت یکسان، بیشترین بهره را از این روند ببرند.

بیشتر مشاغل ممکن است فکر کنند از چنین موقعیت‌های پر خطری فرسنگ‌ها دور هستند اما کلی شو معتقد است مغالطه قمارباز در بسیاری حوزه‌های حرفه‌ای دیگر هم رایج است، حتی زمانی که متوجه نیستیم که داریم به طور ناخودآگاه بر اساس احتمالات قضاوت می‌کنیم. او روند استخدام کارمندان را به عنوان نمونه مطرح می‌کند. اگر مصاحبه‌کنندگان با یک مورد خوب برای استخدام مواجه شوند،‌ احتمالا دیگر انتظار روبرو شدن با یک داوطلب استثنایی دیگر را ندارند: " و بعد احتمال این که به نفر بعد امتیاز بدی بدهیم بیشتر است". به گفته او چنین موضوعی برای معلمان موقع نمره دادن هم صدق می‌کند. به طور مشابه، اگر ناشری در فکر چاپ یک کتاب جدید باشید ممکن است تنها به این خاطر که به تازگی چند رمان درجه یک دیگر سفارش داده‌اید، اثر بعدی جی‌کی‌رولینگ را رد کنید.

بنابراین هر شغلی که داشته باشیم، بهتر است ماجرای " تب ۵۳ " که در ایتالیا هرج و مرجی به پا کرد را از یاد نبریم و بپذیریم شهود‌مان در رابطه با احتمال وقوع یک رویداد می‌تواند در بیشتر موارد کاملا نادرست باشد.